Des concepts aux applications

Par Christophe Letellier, Université de Rouen, Laboratoire CORIA

En présentiel Salle Coriolis (maximum 25 personnes) et en Visioconférence ( lien à venir)

Lorsqu’il aborde les systèmes dynamiques, Henri Poincaré ne s’attache pas à étudier une solution particulière mais plutôt à dégager des propriétés de l’ensemble des solutions : pour cela, il utilise des trajectoires représentatives de l’évolution du système dans l’espace des états. Il montre que les points singuliers structurent celles-ci. En étudiant le problème des trois corps, il suit une approche développée par George Hill pour sa théorie de la lune, et part d’une orbite périodique qui peut approcher autant qu’on le veut la solution apériodique étudiée : la stabilité de l’orbite période étudiée par l’intermédiaire d’une section transverse à la trajectoire. Poincaré étudie les solutions en développant ce qui est désigné aujourd’hui par « topologie ». Ce programme, Edward Lorenz le développe en introduisant ce que deviendra les surfaces branchées ou gabarit : cette possibilité est ouverte par le fait que le modèle de convection de Rayleigh-Bénard utilisé par Lorenz est dissipatif, contrairement au problème des trois corps qui est conservatif et, par conséquent, ne peut être décrit par une surface branchée. Otto Rössler se servira de ces surfaces branchées pour distinguer différents types de chaos.

Après avoir retracé ce parcours historique, trois applications de ces concepts seront traitées :

1. La notion d’espace des états sera détaillée dans le contexte particulier du chaos Lagrangien à l’aide du système de Lorenz et du modèle à deux tourbillons (double-gyre) ;
2. L’activité solaire, étudiée par l’intermédiaire des taches solaires, sera caractérisée par une surface branchée conduisant à du chaos ;
3. Un modèle pour le cancer de la prostate sera introduit et servira à optimiser un traitement intermittent.

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 Pour en savoir plus

Christophe Letellier, Chaos in nature, World Scientific Publishing, 2^nde edition, 2019.

Contact : Yves Meyerfeld,  yves.meyerfeld@aero.obs-mip.fr ,  06 80 91 51 58

Du programme de Poincaré aux applications biomédicales

Par Christophe Letellier, Rouen Normandie Université,  Laboratoire CORIA

Lors de son étude du problème des trois corps – un soleil, une terre et une petite lune – Henri Poincaré a réalisé que des systèmes déterministes, c’est-à-dire gouvernés par des équations ne laissant aucune place au hasard, pouvaient ne pas être prédictibles à long terme. Pour appréhender les solutions de tels systèmes, il introduit un ensemble de concepts qui lui permet d’ébaucher leurs principales propriétés. Ses techniques nécessitent en fait le recours aux ordinateurs pour une application efficace et ce n’est qu’au début des années 1960 que le programme de Poincaré n’est effectivement développé par le météorologiste Edward Lorenz, père de l’effet papillon. Ce programme est ensuite complété par Otto Rössler qui crée une zoologie d’attracteurs chaotiques, aux visuels si suggestifs que l’art s’invite parfois dans les objets mathématiques. Cette théorie du chaos bouleverse l’approche des systèmes dont l’évolution n’est ni périodique ni aléatoire.

Que faire de cette théorie ? La démarche, héritée de cette théorie, a permis de développer un protocole clinique de suivi de patients traités pour un cancer du poumon : il sera montré comment une stratégie radicalement nouvelle s’est mise en place.

Pour en savoir plus

• Christophe Letellier, Le chaos dans la nature, Vuibert, 2006.
• Christophe Letellier, Et le chaos devint descriptible, in La science des sixties, pp. 64-67, Belin, 2014.
• Christophe Letellier, Chaos sous contrôle, Pour la Science, numéro collector Les lois du hasard, pp. 44-53, Novembre 2019-Janvier 2020.
• Christophe Letellier, Chaos in nature, World Scientific Publishing, 2^nde edition, 2019.

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Contact : Yves Meyerfeld,  yves.meyerfeld@aero.obs-mip.fr ,  06 80 91 51 58

Par Eric Calais, géologue , professeur à l’École Normale Supérieure (Paris) et membre de l’Académie des Sciences

Le séisme du 12 janvier 2010 en Haïti – pourtant de magnitude modérée – a tué près de 200 000 personnes et coûté au pays 100% de son PIB annuel. Aucune catastrophe naturelle n’avait jusqu’alors eu un tel impact sur un seul pays. Le séisme n’a pas surpris les scientifiques mais a pris de court un pays dont la population et ses gouvernants – y compris l’omniprésente communauté internationale – n’étaient absolument pas préparés. Pourtant, même si le séisme n’était pas prévisible, la menace sismique était bien connue et les dégâts à attendre ne faisaient aucun doute. Je décrirai en termes simples l’information scientifique disponible avant le séisme puis mon expérience personnelle comme conseiller scientifique pour les Nations Unies en Haïti, motivée par l’espoir de contribuer à reconstruire un pays sismiquement plus sur. Cette expérience m’a permis de mieux comprendre les liens entre science et société dans le contexte si particulier du développement et de l’urgence humanitaire chronique. J’utiliserai des exemples concrets pour montrer comment nous avons pu, parfois, influencer des décisions politiques. Je partagerai quelques réflexions sur la manière dont les scientifiques peuvent contribuer à influencer les politiques de réduction des risques naturels  et en définitive ouvrir la voie d’une recherche au service du développement, même dans un contexte aussi complexe que celui d’Haïti.

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Par Dirk S. Schmeller, Professor for Conservation Biology

AXA Chair Functional Mountain Ecology

Laboratoire ECOLAB – OMP Toulouse

Mountains are home to billions of humans around the world. Mountains also make essential ecosystem services available: acting as water towers of the world, they provide freshwater to many lowland regions for domestic use, irrigation, hydropower, food production or industry. They provide living space to unique flora and fauna, critical habitat for rare and endangered species, and generally are biodiversity rich. Mountains are very fragile environments and are among the regions that are most sensitive to climate change and to the impacts of human activities.

Climate change is a worldwide threat, but its impact on mountains is particularly strong and troubling. High elevation areas tend to experience intensified climate-change induced warming and weather extremes. Mountains are considered to be “sentinels of change”, since they respond rapidly and intensely to climatic and environmental modifications, with the danger of losing essential services, and menace the well-being of people.

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Contact : Yves Meyerfeld,  yves.meyerfeld@aero.obs-mip.fr ,  06 80 91 51 58

Par Dirk S. Schmeller Professeur en biologie de la conservation, Chaire AXA Ecologie fonctionnelle de la montagne ,  Laboratoire ECOLAB – OMP Toulouse

Des milliards d´êtres humains habitent les montagnes où ils trouvent des  ressources essentielles. En tant que châteaux d’eau du monde, les montagnes alimentent aussi en eau potable de nombreuses régions de plaine pour les besoins domestiques, l’irrigation, la production hydroélectrique, alimentaire ou industrielle. Riches en biodiversité, les montagnes offrent un espace de vie à une flore et à une faune uniques, un habitat essentiel pour les espèces rares et menacées.

Mais les montagnes sont des milieux très fragiles et comptent parmi les  régions les plus sensiblesaux changements climatiques et aux impacts des activités humaines. Le changement climatique est une menace mondiale, mais son impact sur les montagnes est particulièrement fort et inquiétant. En effet, le réchauffement et les phénomènes météorologiques extrêmes sont accentués dans les régions de haute altitude. Les montagnes sont considérées comme des « sentinelles du changement », car elles réagissent rapidement et intensément aux modifications climatiques et environnementales, menaçant ainsi des services essentiels et le bien-être des populations.

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